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地震法术

用强烈的地震摧毁地面目标吧！
地震法术造成的伤害受建筑最大生命值影响。对同一目标重复施放地震法术，造成的伤害将会递减。但是，没有任何城墙能抵抗四次地震法术！

重要说明

4 瓶地震可以摧毁任何等级的城墙。
从 6 级开始，地震法术可以对地面部队造成伤害。
如果玩家操作得当，地震法术实际震开的范围会大于理论数据，参见『部落冲突』科普向之地震法术。
地震法术不能对储金罐、圣水瓶和暗黑重油罐造成伤害。
当多瓶地震法术同时使用时，其伤害会有所不同。总体上来说，多个地震攻击建筑的伤害递减，对城墙递增。为方便起见，我们称第一瓶地震法术造成的伤害为基准伤害。如果你对具体公式感兴趣，那就展开看看吧！

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设第一瓶地震法术的伤害为 1，则对部队和建筑来说，每一瓶地震的伤害按下面规律递减：

1, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \dots

也就是说：第一瓶伤害最高，后面每一瓶伤害越来越低，总伤害是把这些“递减分数”加起来。

举例：

第三瓶 5 级地震（基准伤害为 29%）对建筑的伤害为：

29 % \times \frac{1}{5} = 5.80 %

前三瓶 5 级地震对建筑的总伤害为：

29 % \times (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}) \approx 44.47 %

这种增长非常慢，所以用地震拆建筑几乎不现实。

对城墙来说，地震法术的伤害机制有所不同，这里直接给出例子。

举例：前三瓶 5 级地震法术对城墙的伤害分别为：

\begin{array}{r} 1 \times 29 % + \frac{(1 - 1)^{2}}{20} = 29 % \\ \frac{1}{2} \times 29 % + \frac{(2 - 1)^{2}}{20} = 19.5 % \\ \frac{1}{3} \times 29 % + \frac{(3 - 1)^{2}}{20} \approx 29.67 % \end{array}

合计： $78.17 %$ .

在上述公式中， $\frac{(n - 1)^{2}}{20}$ 其实就是 $[5 \times (n - 1)^{2}] %$ （ $n$ 为正整数）。

由于地震法术对城墙的伤害有一个二次增长的项，所以伤害增长很快。按计算器不难得到，不论你的地震法术是几级，3 瓶地震法术都不能摧毁城墙，但 4 瓶一定可以，这也是玩家之间广为流传的结论。

对普通玩家来说，看到这里已经足够了。接下来我们尝试严谨的数学表达。

前方高能：下方内容涉及调和数与渐近近似，阅读时需要一定数学基础。

设 $k$ 为基准伤害， $H_{m a x}$ 为部队、建筑或城墙的最大生命值，则

对部队和建筑来说，第 $n$ 瓶地震法术的伤害为：

f (n) = \frac{k}{2 n - 1} \cdot H_{m a x}

对城墙来说，第 $n$ 瓶地震法术的伤害为：

g (n) = [\frac{k}{n} + \frac{(n - 1)^{2}}{20}] \cdot H_{m a x}

要计算前 $n$ 瓶地震法术对部队、建筑或城墙的总伤害，需要对调和级数求和。这个和式不能化成简单的初等函数形式，但可以用调和数或对数近似来表示。然而，即使把最终结果用优雅的公式写出来，求和的式子也并不会更好算。因此，当 $n$ 比较小时，我们建议直接按计算器；当 $n$ 较大时，可使用后文给出的近似公式。

在下方的公式中， $h (n) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ ， $γ \approx 0.5772$ .

对部队和建筑来说，前 $n$ 瓶地震法术的总伤害为：

\begin{aligned} S (n) = & k \cdot [h (2 n) - \frac{1}{2} h (n)] \cdot H_{m a x} \\ \approx & k \cdot [\frac{1}{2} \ln n + \ln 2 + \frac{1}{2} γ] \cdot H_{m a x} \end{aligned}

对城墙来说，前 $n$ 瓶地震法术的总伤害为：

\begin{aligned} T (n) = & [k \cdot h (n) + \frac{n (n - 1) (2 n - 1)}{120}] \cdot H_{m a x} \\ \approx & [k \cdot (\ln n + γ + \frac{1}{2 n}) + \frac{n (n - 1) (2 n - 1)}{120}] \cdot H_{m a x} \end{aligned}

现在我们来解答一个很多人都疑惑的问题：假设地震法术无限供应，我们可以只使用地震法术摧毁建筑吗？

答案是可以的，数学比较好的玩家可能知道，调和级数是发散的，即总和可以无限增大。理论上来说，摧毁建筑需要的地震法术数量列举如下：

1 级：137255
2 级：18056
3 级：1921
4 级：419
5 级及以上：139

结论给出来了，感兴趣的玩家可以去私服试试。

属性

作用半径

3.5 格

作用类型

百分比范围伤害

作用目标

地面部队、建筑和城墙

法术持续时间

震 5 次，共持续 2 秒

占用的法术空间

所需暗黑法术工厂等级

所需大本等级

法术配置时间

无

捐赠费用

135

升级数据

等级	基准伤害 (对建筑)	基准伤害 (对部队)	作用半径	升级花费	升级时间	所需实验室等级	所需大本等级
1	14.5%^①	\	3.5 格	\	\	1	8
2	17%	\	3.8 格	6K	0,12	6	8
3	21%	\	4.1 格	12K	1	7	9
4	25%	\	4.4 格	25.5K	3	8	10
5	29%	\	4.7 格	42K	3,12	9	11
6	29%	5%	4.7 格	120K	8	12	14
7	29%	10%	4.7 格	200K	9	14	16
8	29%	14.5%^②	4.7 格	330K	13,12	16	18

① 1 级地震对建筑的基准伤害是 14.5%，但游戏内显示 14%.
② 8 级地震对部队的基准伤害是 14.5%，但游戏内显示 14%.

更新历史

2026/02/23

现在地震法术可以对部队造成伤害了。
推出 6 ~ 8 级地震法术。

2025/03/27

法术的配置时间取消，但新增了捐赠费用。

2025/03/24

2 ~ 5 级地震法术的升级时间减少。

2024/11/25

5 级地震法术的升级时间减少。
2 ~ 5 级地震法术的升级费用降低。

2024/06/18

5 级地震法术的升级时间减少。

2023/12/12

2 ~ 3 级地震法术的升级费用降低。

2022/10/10

4 ~ 5 级地震法术的升级费用和升级时间减少。

2021/12/09

2 ~ 4 级地震法术的升级费用和升级时间减少。

2021/04/12

2 ~ 4 级地震法术的升级费用和升级时间减少。

2019/06/18

11 本新增 5 级地震法术。
更新后，地震等级越高，作用范围越大，之前固定为 4 格半径。

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